Question

8．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（　　）

• A． △ACD的重心
• B． △ABC的外心
• C． △ACD的内心
• D． △ABC的垂心

Answer 1

分析 设每一个小方格的边长为1，连接OA、OB、OC、OD，利用勾股定理可求得OA=OB=OC=$\sqrt{5}$，OD=2$\sqrt{2}$，可知O点在AB、AC、BC的垂直平分线上，可知O为△ABC的外心，可求得答案．

解答 解：
如图，连接OA、OB、OC、OD，
设每一个小方格的边长为1，
由勾股定理可求得OA=OB=OC=$\sqrt{5}$，OD=2$\sqrt{2}$，
∴O点在AB、AC、BC的垂直平分线上，
∴点O为△ABC的外心，
∵OA=OC≠OD，
∴点O即不是△ACD的重心，也不是△ACD的内心，
故选B．

点评 本题主要考查三角形五心的定义，掌握三角形外心为三边垂直平分线的交点、内心为三内角角平分线的交点是解题的关键．