Question

四边形有几条对角线？五边形、六边形呢？试猜想，n边形有多少条对角线？运用你的猜想解决下列问题．
（1）十二边形有多少条对角线？
（2）一个多边形有35条对角线，这个多边形是几边形？
（3）小明经计算得出一个多边形有171条对角线，他的计算正确吗？
（4）有20条对角线的多边形的内角和是多少度？
（5）你能说明你的猜一想吗？相信你能行，别忘了求助你的同学和老师．

Answer 1

分析：n边形对角线的总条数为：

n(n-3)

2

（n≥3，且n为整数），及多边形的内角和公式为180（n-2）．

解答：解：（1）十二边形的对角线条数为：

12×9

2

=54条；

（2）

n(n-3)

2

=35，
解得n=10，这个多边形为10边形；

（3）

n(n-3)

2

=171，
解得：n没有正整数解，故不正确；

（4）

n(n-3)

2

=20，
解得：n=8，
则内角和为：180×6=1080°；

（5）多边形的对角线条数为：

n(n-3)

2

．

点评：本题考查了多边形的对角线条数及多边形的内角和定理，属于基础题，注意公式的掌握是关键．