Question

已知△ABC的三边为a，b，c，试化简：

(a+b+c)2

+

(a-c-b)2

-

(c-a-b)2

．

Answer 1

分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a-c-b、c-a-b是负数，然后根据二次根式的性质去掉根号，再合并同类项即可．

解答：解：根据三角形的三边关系，b+c＞a，a+b＞c，
∴a-c-b＜0，c-a-b＜0，
∴

(a+b+c)2

+

(a-c-b)2

-

(c-a-b)2

=a+b+c+c+b-a-（a+b-c）
=a+b+c+c+b-a-a-b+c
=-a+b+3c．

点评：本题考查了二次根式的性质与化简，三角形的三边关系，根据三边关系判断出被开方数的底数的正负情况是解题的关键．