Question

已知抛物线的对称轴是直线x=2，且经过（3，1）和（0，-5），求这个二次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：设二次函数的解析式式y=a（x-2）²+h，把（3，1）和（0，-5）代入得出方程组，求出方程组的解即可．

解答：解：∵二次函数的对称轴是直线x=2，
∴设二次函数的解析式式y=a（x-2）²+h，
∵二次函数过（3，1）和（0，-5）两点，
∴代入得：

a+h=1 4a+h=-5

，
解得：

a=-2 h=3

，
∴函数的解析式是y=-2（x-2）²+3，
即这个二次函数的解析式为y=-2x²+8x-5．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式的应用，设二次函数的顶点式是关键．