题目内容

两组数据如下图，设图（1）中数据的平均数为 $数学公式$ 、方差为s₁²，图（2）中数据的平均数为 $数学公式$ 、方差为S₂²，则下列关系成立的是

A.
$数学公式$ = $数学公式$ ，S₁²=S₂²
B.
$数学公式$ ＞ $数学公式$ ，S₁²＞S₂²
C.
$数学公式$ ＜ $数学公式$ ，S₁²＞S₂²
D.
$数学公式$ ＞ $数学公式$ ，S₁²＜S₂²

B
分析：x轴上的数据分别为0、1、2、3、4、5、6、7；y轴上的数据分别为0、1、2、3、4；分别计算两个图中的平均数和方差，再进行选择．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（4×4+1×3）÷7= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =（2×2+4×2+1×2+3）÷7= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，
∵S₁²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x₇- $\text{[math]}$ ）²]，
= $\text{[math]}$ [4×（4-）²+3×（1- $\text{[math]}$ ）²]，
= $\text{[math]}$ ；
S₂²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x₇- $\text{[math]}$ ）²]，
= $\text{[math]}$ [2×（4- $\text{[math]}$ ）²+（3- $\text{[math]}$ ）²+2×（2- $\text{[math]}$ ）²+2×（1- $\text{[math]}$ ）²]，
= $\text{[math]}$ ；
∴S₁²＞S₂²．
故选B．
点评：本题考查了算术平均数和方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．