Question

8．已知直线a：y=2x+8，直线b：y=-x+2，直线a、b与x轴分别交于A、B点，直线a与b相交于P点．
（1）求出A、B、P点的坐标；
（2）求△ABP的面积．

Answer 1

分析 （1）联立两直线解析式求出点P的坐标，根据两直线解析式，分别令y=0求解即可得到点A、B的坐标；
（2）求出AB的长，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：（1）把y=0，代入y=2x+8，得：0=2x+8，
解得x=-4，所以，点A（-4，0）．   
把y=0，代入y=-x+2，得：0=-x+2，
解得x=2，所以，点B（2，0），
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+8}\\{y=-x+2}\end{array}\right.$，
解得x=-2，y=4，所以，点P（-2，4）；
（2）△ABP的面积=$\frac{1}{2}$AB×h
=$\frac{1}{2}$（2+4）×4  
=12．

点评 本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点坐标的求解方法，联立两直线解析式求交点是常用的方法之一，要熟练掌握．