Question

6．如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，DF⊥AB于点E，且DF=DC，连结PC，则∠DCF的度数为45度．

Answer 1

分析 根据菱形的性质得出AD=AB，∠ADB=∠CDB=$\frac{1}{2}$∠ADC，AB∥DC，求出∠ADC=120°，△ADB是等边三角形，求出AD=BD，求出∠BDF=30°，求出△FDC是等腰直角三角形，即可求出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠ADB=∠CDB=$\frac{1}{2}$∠ADC，AB∥DC，
∵∠DAB=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠ADB=∠CDB=60°，
∵AD=AB，∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴AD=BD，
∵DF⊥AB，
∴∠ADF=∠BDF=30°，
∴∠FDC=30°+60°=90°，
∵DF=DC，
∴∠DCF=∠DFC=45°，
故答案为：45．

点评 本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形等知识点，能求出△FDC是等腰直角三角形是解此题的关键．