Question

8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．
（1）图中除直角外，请写出一对相等的角吗：∠DOF=∠BOF（写出符合的一对即可）
（2）如果∠AOE=26°，求∠BOD和∠COF的度数．（所求的角均小于平角）

Answer 1

分析 （1）角平分线定义得：∠DOF=∠BOF；对顶角相等：∠AOC=∠BOD；（写出符合的一对即可）
（2）由垂直得∠COE=90°，从而知∠AOC=64°，则∠BOD也得64°，由角平分线和平角定义得∠COF的度数．

解答 （1）∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF=∠BOF，
故答案为：∠DOF=∠BOF；
（2）∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOC=∠COE-∠AOE=90°-26°=64°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD=64°，
又∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$×64°=32°，
∴∠COF=180°-∠DOF=180°-32°=148°．

点评 本题属于基础题，推理过程的书写是关键，从垂直入手与已知相结合得出∠AOC的度数，使问题得以解决；同时要注意对顶角和平角性质的运用．