Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-1，0），（3，0），顶点到x轴的距离为2，求二次函数的表达式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：根据已知条件易求顶点为（1，2）或（1，-2）．所以设该二次函数的解析式为顶点式y=a（x-1）²±2（a≠0）．

解答：解：由题意知，顶点为（1，2）或（1，-2）．设抛物线的表达式为y=a（x-1）²±2（a≠0）．
①当顶点为（1，2）时，
∵抛物线过（-1，0），
∴a（-1-1）²+2=0，
∴a=-

1

2

．
∴抛物线解析式为y=-

1

2

（x-1）²+2，即y=-

1

2

x²+x+

3

2

；
②当顶点为（1，-2）时，
∵抛物线过（3，0），
∴a（3-1）²-2=0，
∴a=

1

2

．
∴抛物线解析式为y=

1

2

（x-1）²-2，即y=x²-x-

3

2

．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，要分类讨论，以防漏解．