题目内容
2．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是$\frac{1}{3}$，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3．分析 先设数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为$\overline{x}$，由方差S2=$\frac{1}{3}$，则另一组新数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数为3$\overline{x}$-2，方差为S′2，代入公式S2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]，计算即可．
解答 解：设数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为$\overline{x}$，则另一组新数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数为3$\overline{x}$-2，
∵S2=$\frac{1}{5}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（x5-$\overline{x}$）2]=$\frac{1}{3}$，
∴方差为S′2=$\frac{1}{5}$[（3x1-2-3$\overline{x}$+2）2+（3x2-2-3$\overline{x}$+2）2+…+（3x5-2-3$\overline{x}$+2）2]
=$\frac{1}{5}$[9（x1-$\overline{x}$）2+9（x2-$\overline{x}$）2+…+9（x5-$\overline{x}$）2]
=$\frac{1}{3}$×9
=3，
故答案为3．
点评 本题考查了方差的知识，说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．
练习册系列答案
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（1）求y与x的函数关系式；
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（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
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| 销售量y（千克） | … | 100 | 90 | 80 | 70 | … |
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
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