题目内容
求1+x+x（1+x）2+x（1+x）3…+x（1+x）2011的值．
考点：因式分解-提公因式法
专题：
分析：根据因式分解，可得等比数列，根据等比数列求和公式，可得答案．
解答：解：原式=（1+x）[1+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3+…+x（1+x）2010]
=（1+x）[1+x（1+x）
]
=（1+x）[2+x-（1+x）2011]．
=（1+x）[1+x（1+x）
| 1-(1+x)2010 |
| 1-(1+x) |
=（1+x）[2+x-（1+x）2011]．
点评：本题考查了因式分解，利用了因式分解，等比数列的求和公式．
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