题目内容

如图，反比例函数 $数学公式$ 的图象与一次函数y₂=-x+b的图象交于点A、B，其中A（1，2）．
（1）求m，b的值；
（2）求点B的坐标，并写出y₂＞y₁时，x的取值范围．

解：（1）∵反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点A（1，2），∴2= $\text{[math]}$ ，m=2；
∵一次函数 y₂=-x+b的图象过点A（1，2），∴2=-1+b，b=3．

（2）∵ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴点B（2，1），
根据图象可得，当1＜x＜2时，y₂＞y₁．
分析：（1）先将A（1，2）代入反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数y₂=-x+b，可求出m、b．
（2）再联立列方程组，求出点B的坐标，当y₂＞y₁时，即一次函数y₂=-x+b的图象在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上方，再由图象求出x的取值范围．
点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一次函数图象上点的特点以及反比例函数的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式．

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（Ⅱ）一次函数的图象经过点B、C，求一次函数的解析式；
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x＜-1或0＜x＜3

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（k为常数，k≠0）的图象经过点A（-1，4），过点A作直线AC与函数y=

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（1）直接写出的值；

（2）求梯形的面积．