题目内容
已知点A（0，-4），B（8，0）和C（a，-a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值等于 ．
考点：一次函数综合题
专题：
分析：首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可．
解答：解：AB的中点D的坐标是：（4，-2）．
∵C（a，-a）在一次函数y=-x上，
∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b，
把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，
解得：b=-6，
则函数解析式是y=x-6．
根据题意得：
，
解得：
，
则交点的坐标是（3，-3）．
则这个圆的半径的最小值是：
=
．
故答案是：
．
∵C（a，-a）在一次函数y=-x上，
∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b，
把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，
解得：b=-6，
则函数解析式是y=x-6．
根据题意得：
|
解得：
|
则交点的坐标是（3，-3）．
则这个圆的半径的最小值是：
| (4-3)2+(-2+3)2 |
| 2 |
故答案是：
| 2 |
点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，-a），一定在直线y=-x上，是关键．
练习册系列答案
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