Question

如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，且AD⊥BC，已知∠ABC=50°，则∠AOB=

 

°．

Answer 1

考点：三角形的外角性质

专题：

分析：根据角平分线的定义求出∠OBD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答：解：∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠OBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×50°=25°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠AOB=∠OBD+∠ADB=25°+90°=115°．
故答案为：115．

点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义和垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．