Question

7．如图，BP与CP相交于点P，∠ABP=$\frac{1}{4}$∠ABC，∠ACP=$\frac{1}{4}$∠ACB，∠A=80°，那么∠BPC=105°．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB=100°，由∠ABP=$\frac{1}{4}$∠ABC，∠ACP=$\frac{1}{4}$∠ACB，得到∠PBC+∠PCB=100°-25°=75°，然后再根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∵∠ABP=$\frac{1}{4}$∠ABC，∠ACP=$\frac{1}{4}$∠ACB，
∴∠ABP+∠ACP=$\frac{1}{4}$（∠ABC+∠ACB）=25°，
∴∠PBC+∠PCB=100°-25°=75°，
∴∠BPC=105°，
故答案为：105°．

点评 本题考查了三角形的内角和，角的倍分关系，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．