题目内容
如图，△ABC中，D、E在BC上，且BD=CE，过AE上一点P作AB的平行线交AC于点M，交AD的延长线于点N，若PN=5PM，求DE：BC的值．考点：平行线分线段成比例
专题：
分析：过点C作CG∥AB，延长AN交CG于点G，延长AE交CG于点F，先利用比例式求出CF与GF的关系，再由MN∥AB∥CG，得出BE=CD，即可得出AB与CF的关系，再利用
=
求出
，最后求出DE：BC的值．
| CE |
| BE |
| CF |
| AB |
| CE |
| CB |
解答：解：过点C作CG∥AB，延长AN交CG于点G，延长AE交CG于点F，
∵
=
，
=
，
∴
=
，
∴
=
=
，
∵MN∥AB∥CG，
∴
=
，
=
，
∵BD=CE，
∴BE=CD，
∴
=
，
∴AB2=CF•CG=6CF2，
∴AB=
CF，
∴
=
=
=
，
∴
=
=
=
，
∴
=1-
×2=
．
∵
| NP |
| GF |
| AP |
| AF |
| AP |
| AF |
| PM |
| FC |
∴
| NP |
| GF |
| PM |
| FC |
∴
| CF |
| GF |
| PM |
| PN |
| 1 |
| 5 |
∵MN∥AB∥CG，
∴
| AB |
| CG |
| BD |
| CD |
| CF |
| AB |
| CE |
| BE |
∵BD=CE，
∴BE=CD，
∴
| AB |
| CG |
| CF |
| AB |
∴AB2=CF•CG=6CF2，
∴AB=
| 6 |
∴
| CE |
| BE |
| CF |
| AB |
| 1 | ||
|
| ||
| 6 |
∴
| CE |
| CB |
| BD |
| BC |
| ||
6+
|
| ||
| 5 |
∴
| DE |
| BC |
| ||
| 5 |
7-2
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键是作出合适的辅助线，利用平行线分线段成比例求解．
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（1）如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，点E在BA的延长线上，且BD=AE，证明：CE=DE；
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