Question

19．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为40π米，宽为80米，要使图中花坛面积等于空地面积的$\frac{1}{31}$，求r的值．

Answer 1

分析 （1）由已知图形是长方形，四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，所以四角草地构成一个整圆，则空地面积等于长方形的面积减去半径为r的圆的面积；
（2）先表示花坛的面积，然后根据花坛面积等于空地面积的$\frac{1}{31}$，列出方程即可求出r的值．

解答 解：（1）∵广场长为a米，宽为b米，
∴广场的面积为：ab平方米，．
∵圆形的半径为r米，
∴花坛面积为：πr²平方米，
∴广场空地的面积为：（ab-πr²）平方米；
（2）∵花坛面积等于空地面积的$\frac{1}{31}$，
∴πr²=$\frac{1}{31}$（ab-πr²）
∵a=40π，b=80，
∴πr²=$\frac{1}{31}$（40π×80-πr²），
解得：r=±10，
∵r＞0，
∴r=10．

点评 此题考查的知识点是根据意义列代数式．此题解答的关键是观察图形，要明确空地面积等于长方形的面积减去半径为r的圆的面积．