Question

如图，△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，H是BE、CF的交点，且HB=HC．求证：AB=AC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据HB=HC得出∠EBC=∠FCB，再根据AAS得出△EBC≌△FCB，得出∠FBC=∠ECB，得出AB=AC即可．

解答： 证明：∵HB=HC，
∴∠EBC=∠FCB，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，
在△EBC和△FCB中，

∠EBC=∠FCB ∠BFC=∠CEB BC=CB

，
∴△EBC≌△FCB（AAS），
∴∠FBC=∠ECB，
∴AB=AC．

点评：本题考查了直角三角形全等的判定与性质，等角对等边的性质，证明得到∠FBC=∠ECB是解题的关键．