题目内容
6．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为x、y，请你计算：（1）第3个正方形的边长=x+y；第5个正方形的边长=x+3y；第10个正方形的边长=3y-3x．（用含x、y的代数式表示）
（2）当x=2时，第9个正方形的面积=100．
（3）当x、y均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长．
分析 （1）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第（3）（4）（5）（6）（7）（10）（8）的边长即可；
（2）根据（9）的边长，利用正方形的面积公式即可求解；
（3）先表示出完美长方形的周长，再根据x、y均为正整数，确定x、y的值，计算求值．
解答 解：（1）第1、2的正方形边长分别为x、y，则第3个正方形的边长=x+y；第4个正方形的边长=x+y+y=x+2y；第5个正方形的边长=x+2y+y=x+3y；第6正方形的边长=x+3y+y-x=4y；第7正方形的边长=4y-x；第10正方形的边长=4y-x--x（x+y）=3y-3x；
故答案为：x+y，x+3y，3y-3x．
（2）第9正方形的边长=x+y+x+2y-（3y-3x）=5x，
当x=2时，第9正方形的边长=5x=10，
所以第9正方形的面积为100；
故答案为：100
（3）假设正方形1的边长为x，正方形2的边长为y，正方形3的边长为x+y，正方形4的边长为x+2y，正方形5的边长为x+3y，正方形6的边长x+3y+（y-x）=4y，正方形7的边长为4y-x，正方形8的边长为4y-x+3y-3x=7y-4x，正方形9的边长为10y-7x，正方形10的边长为4y-x-x-x-y=3y-3x，完美长方形存在如下关系 x+3y+4y=7y-4x+10y-7x 即可得出y=1.2x
完美长方形周长=2（x+3y+4y+x+2y+x+3y+10y-7x）=2（22y-4x）=44.8x
由于xy均为正整数，所以x=5，y=6，此时完美长方形的周长为44.8x=44.8×5=224．
答：这个完美长方形的最小周长为224．
点评 本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，求BD的长．
如图，在△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且EG⊥CG于G，下列说法：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=$\frac{1}{2}$∠CGE，其中正确结论是（ ）
| A． | 只有①③ | B． | 只有②④ | C． | 只有①③④ | D． | ①②③④ |
将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A′，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为（ ）| A． | 90° | B． | 75° | C． | 60° | D． | 95° |
| A． | （3，-2） | B． | （-3，-2） | C． | （2，3） | D． | （-2，3） |