Question

如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG、DE．

(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；

(2)如图若把正方形CEFG绕点C旋转一个角度，(1)中你猜想的大小关系成立吗？若成立，证明你的结论；若不成立，说明你的理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)BG＝DE． 　　因为四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形， 　　所以GC＝CE，BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°． 　　所以△BCG≌△DCE． 　　所以BG＝DE． 　　(2)仍然成立． 　　证明：因为四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形， 　　所以GC＝CE，BC＝CD，∠BCD＝∠GCE＝90°． 　　所以∠BCD＋∠DCG＝∠DCG＋∠GCE． 　　所以∠BCG＝∠DCE． 　　所以△BCG≌△DCE． 　　所以BG＝DE．