Question

因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米³）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：

   （1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？

   （2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？

   （3）求直线AD的解析式．

Answer 1

解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米³/天）

（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库

b＝800　　 5 k＋b＝550

设直线AB的解析式为：y＝kx＋b ∵B(0,800)，C(5,550)

∴?　　　　　　　 ∴k＝－50　 b＝800　　

∴直线AB的解析式为：y_AB＝－50x＋800　

当x＝10时，y＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为300（万米³）

（3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计

∴乙水库的进水时间为5天

∵乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝2050(万米³)

10k1＋b1＝300 15k1＋b1＝2050

A(0,300)，D(15,2050)　　 设直线AB的解析式为： y＝k₁x＋b₁

∴?　　　　　　　 ∴k₁＝350　 b₁＝－3200　　

∴直线AD的解析式为：y_AD＝350x－3200