Question

已知正方形ABCD的边长为2，E为BC边的延长线上一点，CE=2，联结AE，与CD交于点F，联结BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：用全等三角形的判定AAS得出△ADF≌△ECF，进而得出FG是△DCP的中位线，得出DG=GP=PE=

1

3

DE=

2 2

3

，再利用勾股定理得出BG的长即可．

解答：解：过点C作CP∥BG，交DE于点P．
∵BC=CE=2，
∴CP是△BEG的中位线，
∴P为EG的中点．
又∵AD=CE=2，AD∥CE，
在△ADF和△ECF中，

∠AFD=EFC ∠ADC=FCE AD=CE

，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴CF=DF，又CP∥FG，
∴FG是△DCP的中位线，
∴G为DP的中点．
∵CD=CE=2，
∴DE=2

2

，
因此DG=GP=PE=

1

3

DE=

2 2

3

．
连接BD，
易知∠BDC=∠EDC=45°，
所以∠BDE=90°．
又∵BD=2

2

，
∴BG=

BD2+DG2

=

8+ 8 9

=

4 5

3

．
故答案为：

4 5

3

．

点评：此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和勾股定理应用等知识，根据已知得出正确辅助线是解题关键．