Question

在直角梯形中，底AD=6cm，BC=11cm，腰CD=13cm，则它的周长为

42或30+

194

cm．

Answer 1

分析：作另一条高，则得到一个矩形和一个直角三角形，根据勾股定理可求得梯形的高，再根据周长公式计算即可．

解答：解：分两种情况考虑：
（i）如图1，作梯形的另一高DE，
得矩形ABED和一个直角三角形DEC．
则直角三角形的斜边DC=13，其中一条直角边EC=11-6=5（cm），
根据勾股定理得DE=12cm，
则梯形的周长是12+13+11+6=42（cm）；
（ii）如图2，作梯形的另一条高AF，
得到矩形AFCD与直角三角形ABF，且AF=DC=13cm，
其中一条直角边BF=11-6=5（cm），
根据勾股定理得AB=

AF2+BF2

=

132+52

=

194

（cm），
则梯形周长为6+11+13+

194

=30+

194

（cm），
综上，梯形的周长为42cm或（30+

194

）cm．
故答案是：42或30+

194

．

点评：本题考查了直角梯形、勾股定理．注意：直角梯形中常见的辅助线是作另一高．可以构造一个矩形和一个直角三角形，熟练运用矩形的对边相等以及勾股定理求得未知边，即可求得其周长．