题目内容

13.如图,CA⊥AB,垂足为点A,AB=8,AC=4,射线BM⊥AB,垂足为点B,一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动,点D为射线BM上一动点,随着E点运动而运动,且始终保持ED=CB,当点E离开点A后,运动2,6,8秒时,△DEB与△BCA全等.

分析 此题要分两种情况:①当E在线段AB上时,②当E在BN上,再分别分成两种情况AC=BE,AC=BE进行计算即可.

解答 解:①当E在线段AB上,AC=BE时,△ACB≌△BED,
∵AC=4,
∴BE=4,
∴AE=8-4=4,
∴点E的运动时间为4÷2=2(秒);

②当E在BN上,AC=BE时,
∵AC=4,
∴BE=4,
∴AE=8+4=12,
∴点E的运动时间为12÷2=6(秒);

③当E在线段AB上,AB=EB时,△ACB≌△BDE,
这时E在A点未动,因此时间为0秒;

④当E在BN上,AB=EB时,△ACB≌△BDE,
AE=8+8=16,
点E的运动时间为16÷2=8(秒),
故答案为:2,6,8.

点评 本题考查三角形全等的判定方法,关键是熟记判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.

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