题目内容
观察下列等式：
=1-
，
=
-
，
=
-
，将以上三个等式两边分别相加得：
+
+
=1-
+
-
+
-
=1-
=
．
（1）猜想并写出：
= ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
+
+
+…+
= ；
（3）探究并计算：
+
+
+…+
．
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（1）猜想并写出：
| 1 |
| n(n+1) |
（2）直接写出下列各式的计算结果：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2006×2007 |
（3）探究并计算：
| 1 |
| 2×4 |
| 1 |
| 4×6 |
| 1 |
| 6×8 |
| 1 |
| 2006×2008 |
考点：有理数的混合运算
专题：规律型
分析：（1）归纳总结得到一般性结果即可；
（2）利用得出的规律变形，计算即可得到结果；
（3）利用拆项法则变形，计算即可得到结果．
（2）利用得出的规律变形，计算即可得到结果；
（3）利用拆项法则变形，计算即可得到结果．
解答：解：（1）
=
-
；
（2）原式=1-
+
-
+…+
-
=1-
=
；
（3）原式=
（
-
+
-
+…+
-
）=
（
-
）=
．
故答案为：（1）
-
；（2）
．
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
（2）原式=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2006 |
| 1 |
| 2007 |
| 1 |
| 2007 |
| 2006 |
| 2007 |
（3）原式=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2006 |
| 1 |
| 2008 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2008 |
| 1003 |
| 4016 |
故答案为：（1）
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 2006 |
| 2007 |
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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| A、4，5，10 |
| B、3，4，5 |
| C、1，3，4 |
| D、1，2，3 |
