Question

已知方程5m-9=4m的解也是关于x的方程2（x-3）-n=10的解．
（1）求m、n的解；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=n•PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

Answer 1

考点：同解方程,两点间的距离

专题：

分析：（1）由条件可先解出m=9，则第二个方程的解也是9，代入可求得n的值；
（2）分P在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况来求即可．

解答：解：
（1）解方程5m-9=4m可得m=9，
则方程2（x-3）-n=10的解为x=9，代入可得：12-n=10，解得n=2；
（2）当P在线段AB上时，如图（1）所示，

AB=9，AP=2PB=6，
∵Q是PB的中点，
∴PQ=

1

2

PB=1.5，
∴AQ=AP+PQ=6+1.5=7.5；
当P在线段AB的延长线上时，如图（2）所示，

AB=9，AP=2PB=18，
∵Q是PB的中点，
∴BQ=

1

2

BP=4.5，
∴AQ=AB+BQ=9+4.5=13.5，
综上可知AQ=7.5或13.5．

点评：本题主要考查一元一次方程的解及线段的和差，第（2）问中画出正确的图形是解题的关键．