Question

5．如图，△ABC为等边三角形，D在BC的延长线上，∠ADE=60°，∠ACD的平分线交DE于E，求证：AD=DE．

Answer 1

分析 由条件可以容易证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD=AE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．

解答 证明：连接AE，∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，
即∠ACD=120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECD=60°，
∴∠B=∠ACE，
∵∠ACE=∠ADE=60°，
∴A，C，D，E四点共圆，
∴∠AEC=∠ADC，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠ACE}\\{∠ADB=∠AEC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，
∵∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形，
∴AD=DE．

点评 本题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定三角形等边的条件．