Question

3．如图是由一些火彩棒搭成的图案：

（1）摆第①个图案用5根火柴棒；
       摆第②个图案用9根火柴棒；
       摆第③个图案用13根火柴棒；
      摆第④个图案用17根火柴棒；
 （2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？摆第2015个图案需要用多少根火柴棒？

Answer 1

分析 （1）由图直接可得；
（2）根据图形中的四个图案知，每个图案都比上一个图案多一个五边形，但是只增加4根火柴，根据此规律来分析，可得答案．

解答 解：（1）由题目得，第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，
第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，
第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，
第④个图案所用的火柴数：1+4+4+4+4=1+4×4=17，
故答案为：5，9，13，17；

（2）按（1）的方法，依此类推，
第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；
故摆第n个图案用的火柴棒是4n+1；
当n=2015时，4n+1=8061，
故摆第2015个图案需要用8061根火柴棒．

点评 此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形，但只增加4根火柴．