Question

有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6米，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式．
（2）如图，在对称轴右边1m处，桥洞离桥面的高是多少？

Answer 1

分析：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标，设函数关系式为y=a（x-5）²+4，将已知坐标代入关系式求出a的值．
（2）对称轴右边1米处即x=6，代入解析式求出y=值．

解答：解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（5，4），
所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y=a（x-5）²+4，
由图象知该函数过原点，将O（0，0）代入上式，得：0=a（0-5）²+4，
解得a=-

4

25

，
故该二次函数解析式为y=-

4

25

（x-5）²+4，

（2）对称轴右边1米处即x=6，此时y=-

4

25

（6-5）²+4=3.84，
因此桥洞离桥面的高5.6-3.84=1.76米．

点评：本题考查的是二次函数的实际应用．考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力．