Question

11．如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=59°．
（1）求∠AOB和∠DOC的度数；
（2）求∠AOD的度数；
（3）∠AOB与∠DOC有何大小关系？
（4）若∠BOC的具体度数不确定，其他条件不变，（3）中的结论仍然成立吗？

Answer 1

分析 （1）根据∠AOB+∠BOC=90°和∠DOC+∠BOC=90°即可解题； 
（2）把3个角的度数相加可得出∠AOD的度数；
（3）根据∠AOB与∠DOC的度数大小即可求得∠AOB与∠DOC的大小关系；
（4）根据等角的余角相等，可得（3）的关系依然成立．

解答 解：（1）∵∠AOB+∠BOC=90°，
∴∠COD=90°-59°=31°，
∵∠DOC+∠BOC=90°，
∴∠AOB=90°-59°=31°；
（2）∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠DOC=121°．
（3）∵∠AOB=31°，∠DOC=31°，
∴∠AOB=∠DOC；
（4）成立；
∵∠AOB+∠BOC=90°，∠DOC+∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠DOC．

点评 本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握：等角的余角相等．