Question

15．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，沿图中CD翻折，将△ACD折到△FCD，然后沿CE将△CEB翻折，使CB与CF重合，观察这个图形．
（1）写出其中的两组全等三角形；
（2）判断△DFE的形状；
（3）求∠CDA+∠CEB的度数．

Answer 1

分析 （1）根据折叠的性质即可得到两组全等三角形；
（2）根据折叠的性质可得△DFE的形状；
（3）根据折叠的性质，三角形内角和为180°，可求∠CDA+∠CEB的度数．

解答 解：（1）其中的两组全等三角形：△ACD≌△AFD，△BCE≌△FCE；
（2）由折叠的性质可得∠CFD=∠A，∠CFE=∠B，
∵∠A+∠B=180°-90°=90°，
∴∠DFE=∠CFD+∠CFE=90°，
∴△DFE的形状是直角三角形；
（3）由折叠的性质可得∠DCF=∠ACD，∠FCF=∠BCE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=45°，
∴∠CDA+∠CEB=360°-90°-45°=225°．

点评 此题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定，关键是熟悉折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识点．