题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE为AB边上的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、E，若∠EAC：∠EAB=4：7，求∠B的大小．考点：线段垂直平分线的性质
专题：
分析：设∠EAC=4x°，∠EAB=7x°，根据垂直平分线的性质得出AE=BE，推出∠B=∠EAC=4x°，得出方程4x+4x+7x=90，求出即可．
解答：解：∵∠EAC：∠EAB=4：7，
∴设∠EAC=4x°，∠EAB=7x°
∵DE为AB边上的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠B=∠EAC=4x°，
∵∠C=90°，
∴4x+4x+7x=90，
∴x=6，
∴∠B=4x°=24°．
∴设∠EAC=4x°，∠EAB=7x°
∵DE为AB边上的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠B=∠EAC=4x°，
∵∠C=90°，
∴4x+4x+7x=90，
∴x=6，
∴∠B=4x°=24°．
点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是得出关于x的方程．
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