Question

已知A=

x

x2-y2

，B=

y

y2-x2

，
（1）计算：A+B和A-B；
（2）若已知A+B=2，A-B=-1，求x、y的值．

Answer 1

考点：分式的加减法,解二元一次方程组

专题：计算题

分析：（1）将A与B代入A+B与A-B中计算即可得到结果；
（2）根据A+B=2，A-B=-1列出方程组，即可求出x与y的值．

解答：解：由题意A=

x

x2-y2

，B=

y

y2-x2

，
（1）A+B=

x

x2-y2

+

y

y2-x2

=

x-y

(x+y)(x-y)

=

1

x+y

；
（2）A-B=

x

x2-y2

-

y

y2-x2

=

x+y

(x+y)(x-y)

=

1

x-y

；
（3）由A+B=2，A-B=-1得到

1 x+y =2 1 x-y =-1

，
整理得：

x+y= 1 2 x-y=-1

，
解得：

x=- 1 4 y= 3 4

．

点评：此题考查了分式的加减法，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．