题目内容

同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识．

（1）如图1，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于°；
（2）请在图2中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是，时钟的时针转过的度数是__；
（3）“元旦”这一天，城区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多少时间吗？通过计算加以说明．

解：（1）30°×4=120°；

（2）分针转过4×30°=120°，
时针转过 $\text{[math]}$ ×30°=10°；
故答案为：（1）120；（2）120°，10°；

（3）设8点x分钟时出发，下午2点y分钟回到学校，
则（12-1）× $\text{[math]}$ ×30°=8×30°，
解得x= $\text{[math]}$ ≈44，
（12-1）× $\text{[math]}$ -2×30°=180°，
解得y= $\text{[math]}$ ≈44，
所以，共用6小时（8：44出发，2：44回校）．
分析：（1）根据8：00这一时刻时针在8上，分针在12上，之间共有4个大格，列式计算即可得解；
（2）根据分针共转过4个大格子，每一个大格子是30°列式计算即可得解；时针在8到9之间转过20分钟，转完整个大格子需要60分钟，然后列式计算即可得解；
（3）设8点x分钟时出发，下午2点y分钟回到学校，然后根据时针的速度是分针的速度的12倍分别列出方程求解即可．
点评：本题考查了钟面角问题，求出时针与分针的夹角问题，通常需要考虑夹角中的大格子和小格子两个部分，也可以利用分针的转速是时针的转速的12倍考虑求解．