Question

18．新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”，若[m+2，m-2]是某正比例函数的“关联数”，则关于x的方程$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{m}$的解为x=3．

Answer 1

分析 根据关联数的定义，可得m的值，根据解分式方程，可得答案．

解答 解：由[m+2，m-2]是某正比例函数的“关联数”，得
m-2=0，
解得m=2．
关于x的方程$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{m}$等价于$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{2}$，
两边都乘以2（x-1），得
2=x-1，
解得x=3，
检验：x=3时，2（x-1）≠0，
∴x=3是原分式方程的解，
故答案为：x=3．

点评 本题考查了解分式方程，利用关联数得出m的值是解题关键，解分式方程要检验方程的根．