Question

直线y=2x+3与x轴、y轴交与A、B两点，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线交于点E，点D为x轴上的一动点，当三角形ABE的面积为三角形ABD面积的

1

2

时，点D的坐标为

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题,数形结合

分析：先根据题意求出A、B两点的坐标，画出图形，根据三角形的面积公式求解即可．

解答：解：如图所示：
∵直线y=2x+3与x轴、y轴交与A、B两点，
∴A（0，3），B（-

3

2

，0），
∴S_△ABE=

1

2

BE•AE=

1

2

×

3

2

×3=

9

4

，
∵△ABE的面积为△ABD面积的

1

2

，
∴S_△ABD=2S_△ABE=

9

2

，
设D（x，0），则S_△ABD=

1

2

BD•AE=

1

2

×|x+

3

2

|×3=

9

2

，解得x₁=-

9

2

，x₂=

3

2

，
∴点D的坐标为（-

9

2

，0）或（

3

2

，0）．
故答案为：（-

9

2

，0）或（

3

2

，0）．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．