Question

15．如图，?ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥AB，已知AC=10，BD=26，那么?ABCD的面积为120．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质求出OA、OB，由勾股定理求出AB，?ABCD的面积=AB•AC，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=5，OB=$\frac{1}{2}$BD=13，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴AB$\sqrt{O{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12，
∴?ABCD的面积=AB•AC=12×10=120；
故答案为：120．

点评 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形面积的计算方法；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．