题目内容
11．
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）是否存在某一时刻，使△PCQ的面积等于△ABC面积的一半，并说明理由．
（3）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积达到最大值，并说明利理由．
分析 （1）根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可；
（2）根据题意列出方程，根据一元二次方程根的判别式解答；
（3）利用配方法把二次函数解析式进行变形，根据二次函数的性质解答．
解答 解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，
由题意得：$\frac{1}{2}$（6-x）•2x=8，
x=2或x=4，
当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；
（2）不存在．
理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，
由题意得：$\frac{1}{2}$（6-y）•2y=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×6×8，
整理，得y2-6y+12=0，
△=36-4×12＜0．
方程无解，所以不存在；
（3）设△PCQ的面积为w，
则w=（6-x）×2x×$\frac{1}{2}$=-x2+6x=-（x-3）2+9
∵a=-1＜0，
∴w有最大值，最大值为9cm2．
点评 本题考查的是三角形的知识、二次函数的性质，正确求出二次函数的解析式、根据配方法求出二次函数的最值是解题的关键．
练习册系列答案
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19．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，以每袋标准质量500克为标准，检测每袋的质量是否符合该标准，超过或不足的克数分别用正、负数来表示，记录如表：
回答下列问题：
（1）这20袋样品中，符合每袋标准质量500克的有6袋；
（2）这批样品的总质量是多少克？平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？（要求写出算式）．
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| 袋 数 | 1 | 3 | 4 | 4 | 2 |
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1．
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如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧MN的长度为（ ）| A． | $\frac{1}{5}$π | B． | $\frac{2}{5}$π | C． | $\frac{\sqrt{3}}{5}$π | D． | $\frac{1}{3}$π |