Question

二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=3，最小值为-2，且过（0，1），求此函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：由二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=3，最小值为-2，可得此二次函数的顶点坐标，然后利用顶点式求解即可．

解答：解：∵二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=3，最小值为-2，
∴此二次函数的顶点坐标为：（3，-2），
∴此二次函数为：y=a（x-3）²-2，
∵过（0，1），
∴9a-2=1，
解得：a=

1

3

，
∴此二次函数的解析式为：y=

1

3

（x-3）²-2=

1

3

x²-2x+1．

点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．