Question

12．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧$\widehat{AB}$．
（1）用直尺和圆规作出$\widehat{AB}$所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若$\widehat{AB}$的中点C到弦AB的距离为20m，AB=60m，求$\widehat{AB}$所在圆的半径．

Answer 1

分析 （1）连接AC、BC，再作出线段AC、BC的垂直平分线的性质作图；
（2）根据垂径定理求出AE的长，根据勾股定理计算即可．

解答 解：（1）如图所示：点O即为所求；

（2）设圆半径为r，连接OC交AB于点E，连接AO，
由垂径定理得AE=BE=30．
得（r-20）²+30²=r²，
解得：r=32.5．

点评 本题考查的是垂径定理的应用、尺规作图以及勾股定理的应用，掌握尺规作图的一般步骤和垂径定理是解题的关键．