Question

19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先过点C作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，构造矩形CDOE，再根据折叠的性质求得AC=2，∠ACD=30°，根据直角三角形的性质以及勾股定理，求得AD与CD的长，得出点C的坐标，最后计算反比例函数解析式即可．

解答 解：过点C作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，则CE=DO，CD=EO，
∵A（-2，0），
∴AO=2，
由折叠得，AC=AO=2，∠CAO=2∠BAO=60°，
∴Rt△ACD中，∠ACD=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=1，CD=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴DO=AO-AD=2-1=1，OE=$\sqrt{3}$，
又∵点C在第二象限，
∴C（-1，$\sqrt{3}$），
∵点C在双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上，
∴k=-1×$\sqrt{3}$=-$\sqrt{3}$，
故答案为：-$\sqrt{3}$

点评 本题以折叠问题为背景，主要考查了直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形求出点C的坐标．