Question

三个半圆的面积分别为S₁=4.5π，S₂=8π，S₃=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由．

Answer 1

分析：根据S₁、S₂、S₃，可得出AC²，BC²及AB²，根据勾股定理的逆定理可得出三角形是直角三角形．

解答：解：∵S₁=

1

2

π（

AC

2

）²=4.5π，S₂=

1

2

π（

BC

2

）²=8π，S₃=

1

2

π（

AB

2

）²=12.5π，
∴AC²=36，BC²=64，AB²=100，
又∵AC²+BC²=AB²，
∴△ABC一定是直角三角形．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理的知识，关键是根据面积表示出AC²，BC²及AB²，要求熟练掌握勾股定理的逆定理．