Question

10．若a是方程x²+x-1=0的根，则代数式-2a²-2a+2012=2010．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程x²+x-1=0，求得a²+a的值；然后将其代入所求的代数式求值即可．

解答 解：∵a是方程x²+x-1=0的一个根，
∴x=a满足方程x²+x-1=0，
∴a²+a-1=0，
∴a²+a=1，
∴-2a²-2a+2012=-2（a²+a）+2012=-2+2012=2010，
故答案为2010．

点评 本题考查了一元二次方程的解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．