Question

19．观察两个图形中阴影部分面积的关系．

（1）可以用这两个图形中阴影部分的面积解释的乘法公式是（a+b）（a-b）=a²-b²．
（2）请你利用这个乘法公式完成下面的计算．
①100.3×99.7；②（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）

Answer 1

分析 （1）本题通过（1）中的面积=a²-b²；
（2）根据得出平方差公式计算即可．

解答 解：（1）（a+b）（a-b）=a²-b²；
（2）①100.3×99.7=（100+0.3）×（100-0.3）=9999.91；
②（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2⁸+1）（2⁸-1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2³²-1）（2³²+1）
=2⁶⁴-1．
故答案为：（a+b）（a-b）=a²-b²

点评 本题主要考查了利用面积公式证明平方差公式，熟记公式结构是利用平方差公式解决实际问题．