Question

9．给出三个分式：$\frac{1}{a-1}$，$\frac{1}{a+1}$，$\frac{a}{2{a}^{2}-2}$，请你把这三个分式（次序自定）填入下列横线上（$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{a}{2{a}^{2}-2}$，并化简．

Answer 1

分析 选择（$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{a}{2{a}^{2}-2}$，先将括号内通分、同时将除式分母因式分解并转化为乘法，再计算括号内分式的减法，最后约分即可得．

解答 解：答案不唯一，例如：
（$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{a}{2{a}^{2}-2}$
=[$\frac{a+1}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{a-1}{（a+1）（a-1）}$]•$\frac{2（a+1）（a-1）}{a}$
=$\frac{2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{2（a+1）（a-1）}{a}$
=$\frac{4}{a}$，
故答案为：$\frac{1}{a-1}$，$\frac{1}{a+1}$，$\frac{a}{2{a}^{2}-2}$．

点评 本题主要考查分式的混合运算，分式的混合运算时应注意以下几点，1、注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
2、注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
3、注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．