题目内容

某工厂利用矩形的原材料裁剪半圆形的工件，工厂用图1（圆心都在矩形的一条边上）的方法进行裁剪，小明发现图2（圆心依次交替落在矩形的两边上）的方法可以节省原材料．设半圆的半径为1，矩形的两边长分别为1和20，请你通过计算说明，一块原材料用方法2裁剪比方法1裁剪可以多裁多少个工件？（参考数据： $数学公式$ ）

解：∵半圆的半径为1，
∴O₁O₂=2，O₁A=1，
∴O₂A= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴裁剪前两个半圆所需要的原材料的长为2+ $\text{[math]}$ ，
∵从第二组开始两个半圆所需要的原材料的长为2 $\text{[math]}$ ，
，∴用方法2裁剪可以裁剪的工件数是2+（20-2）÷2 $\text{[math]}$ ≈11.392，
∵用方法1裁剪可以裁剪的工件数是20÷2=10，
∴用方法2裁剪比方法1裁剪可以多裁多11.392-10=1.392≈1（个），
答：一块原材料用方法2裁剪比方法1裁剪可以多裁1个工件．
分析：先根据半圆半径的长长求出O₂A的长，再根据矩形的长求出用方法2裁剪可以裁剪的工件数，最后根据矩形的长和半圆的半径求出用方法1裁剪可以裁剪的工件数，即可得出答案．
点评：此题考查了作图-应用与设计作图，关键是根据矩形的长和半圆的半径分别算出用方法1和方法2裁剪可以裁剪的工件数．