Question

15．点A，B，C在数轴上表示的数a，b，c满足（b+3）²+|c-24|=0，且关于x、y的多项式x^|a+3|y²-ax³y+xy²-1是五次四项式．
（1）a的值为-6，b的值为-3，c的值为24；
（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以3个单位/秒的速度向左运动：
①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；
②若点P运动到点B处，动点Q再出发，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？

Answer 1

分析 （1）根据偶次方及绝对值的非负性即可得出b、c的值，再根据五次四项式的定义即可求出a值；
（2）①根据点P、Q的运动，找出点P、Q代表的数，令其相等即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；
②设P运动（x+1.5）秒后这两点之间的距离为2个单位，则此时点P表示的数为2x-3，点Q表示的数为24-3x，根据两点间的距离公式即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出x的值，再加上1.5即可得出结论．

解答 解：（1）∵（b+3）²+|c-24|=0，
∴b+3=0，c-24=0，
∴b=-3，c=24．
∵多项式x^|a+3|y²-ax³y+xy²-1是五次四项式，
∴|a+3|+2=5，且a≠0，
解得：a=-6．
故答案为：-6；-3；24．
（2）①t秒后，点P表示的数为2t-6，点Q表示的数为24-3t，
∵t秒后点P和点Q相遇在点D，
∴2t-6=24-3t，
解得：t=6，
2t-6=6，
∴t的值为6，点D所表示的数为6．
②设P运动（x+1.5）秒后这两点之间的距离为2个单位，则此时点P表示的数为2x-3，点Q表示的数为24-3x，
根据题意得：|24-3x-（2x-3）|=2，
解得：x₁=5，x₂=5.8，
∴x+1.5=6.5或7.3．
答：P运动6.5秒或7.3秒后这两点之间的距离为2个单位．

点评 本题考查了偶次方及绝对值的非负性、多项式、数轴以及一元一次方程的应用，根据点与点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．