题目内容

15．已知甲、乙两地相距3200m，小王、小李分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两人相遇后立即返回到各自的出发地并停止行进．已知小李的速度始终是60m/min，小王在相遇后以匀速返回，但比小李晚回到原地．在整个行进过程中，他们之间的距离y（m）与行进的时间t（min）之间的函数关系如图中的折线段AB-BC-CD所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）a=40，b=45；
（2）当t为何值时，小王、小李两人相距800m？

分析 （1）因为小李的速度始终是60m/min，所以小李出发到返回时间相等，得a=40min，
由图可知，小王走20min返回，即走了：3200-20×60=2000m，返回20min时走了2000-400=1600，速度为：1600÷20=80m/min，所以可以计算b的值；
（2）分别求AB和BC的解析式，计算当y=800时对应的x的值．

解答 解：（1）由题意得：小李出发到返回时间相等，
由图可知：a=2×20=40，3200-20×60=2000，（2000-400）÷20=80，400÷80=5，
∴b=40+5=45，
故答案为：40，45；
（2）设AB的解析式为：y=kx+b，
把A（0，3200），B（20，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3200}\\{20k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-160}\\{b=3200}\end{array}\right.$，
∴AB的解析式为：y=-160x+3200，
当y=800时，800=-160x+3200，
x=15，
设CD的解析式为：y=kx+b，
把C（40，2800），B（20，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{40k+b=2800}\\{20k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=140}\\{b=-2800}\end{array}\right.$，
∴AB的解析式为：y=140x-2800，
当y=800时，800=140x-2800，
x=$\frac{180}{7}$，
综上所述，当x=15min或$\frac{180}{7}$min时，小王、小李两人相距800m．

点评 本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考查了速度、路程和时间之间的关系．

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