Question

9．（1）计算：（$\frac{3x+4}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$        
（2）解方程：$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{3x-1}$=$\frac{5}{6x-2}$．

Answer 1

分析 （1）首先通分计算括号里面的减法，然后再计算除法即可；
（2）首先等式两边同时乘以2（3x-1）去分母，再去括号、合并同类项即可．

解答 解：（1）原式=[$\frac{3x+4}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{2（x+1）}{x-1}$]×$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$，
=$\frac{3x+4-2x-2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$，
=$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$，
=$\frac{x-1}{x+1}$；

（2）$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{3x-1}$=$\frac{5}{6x-2}$，
去分母得：3（3x-1）-2=5，
9x-3-2=5，
9x=5+3+2，
9x=10，
x=$\frac{10}{9}$．
检验：当x=$\frac{10}{9}$时，2（3x-1）≠0，
∴分式方程的解为x=$\frac{10}{9}$．

点评 此题主要考查了分式的混合运算和解分式方程，关键是掌握分式的运算方法和分式方程的解法，注意分式方程必须检验．