Question

8．已知直线y=kx+b经过点A（-2，-2），B（3，-12）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．

Answer 1

分析 （1）将两点代入，运用待定系数法求解；
（2）把y=5代入y=-2x-6，解得x=-16，然后根据一次函数是增函数，进而得到关于x的不等式kx+b≤5的解集是x≥-16．

解答 解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，-2），B（3，-12），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-2}\\{3k+b=-12}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-6}\end{array}\right.$
∴函数解析式为：y=-2x-6；
（2）∵k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
把y=5代入y=-2x-6解得，x=-5.5，
∴当x≥-5.5时，函数y≤5，
故不等式kx+b≤5的解集为x≥-5.5．

点评 本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．